关于结构的二阶效应：p-δ效应和P-Δ效应

混凝土结构的二阶效应应由两部分组成：p-δ效应和P-Δ效应。

p-δ效应是指由于构件在轴向压力作用下，自身发生挠曲引起的附加效应，可称之为构件挠曲二阶效应，通常指轴向压力在产生了挠曲变形的构件中引起的附加弯矩，附加弯矩与构件的挠曲形态有关，一般中间大，两端部小。

P-Δ效应是指由于结构的水平变形而引起的重力附加效应，可称之为重力二阶效应，结构在水平力（风荷载或水平地震力）作用下发生水平变形后，重力荷载因该水平变形而引起附加效应，结构发生的水平侧移绝对值越大，P-Δ效应越显著，若结构的水平变形过大，可能因重力二阶效应而导致结构失稳。

1.重力二阶效应（P-Δ效应）计算

计算P-Δ效应的近似方法有等效几何刚度的有限元法、等效水平力的有限元迭代法、折减弹性抗弯刚度的有限元、结构位移和构件内力增大系数法等。

1）等效几何刚度的有限元法

在不考虑P-Δ效应影响时，是在结构的初始拓扑关系基础上建立结构的平衡方程。一般可记为：[K]{u}=[F]

考虑P-Δ效应影响时，对于结构的任一节点j，因P-Δ效应而引起的Mj=Gjuj，相应的等效附加水平力为Vj=  。对于所有节点，则形成一个等效附加水平分力向量。

可以看出，考虑P-Δ效应相当于结构的初始刚度矩阵[K]修改为等效刚度矩阵[K-KG]。新规范版的SATWE、TAT、PMSAP等软件都采用了等效几何刚度的有限元法，这种方法具有一般性，它既适用于采用刚性楼板假定的结构，也适用于存在独立弹性节点的结构。与不考虑P-Δ效应的分析结果相比，结构的周期、位移和构件的内力都有所不同。

2）折减弹性抗弯刚度的有限元法

折减弹性抗弯刚度的有限元法是今年来美国、加拿大等国设计规范推荐的一种考虑效益方法。这种分析方法的基本思路是采用折减等效刚度，近似的考虑钢筋混凝土结构中各类构件在极限状态时因开裂而导致刚度减小现象，使分析结果与设计状态尽可能一致。

《混凝土结构设计规范》引进该方法，第7.3.12规定，当采用考虑二阶效应的弹性分析方法时，宜在结构分析中对钢筋混凝土构件的弹性抗弯刚度乘以一下折减系数：梁取0.4，柱取0.6，对未开裂的剪力墙和核心筒取0.7，对已开裂的剪力墙和核心筒壁取0.45。

弹塑性阶段结构刚度的衰减是十分复杂的，采用统一的刚度折减系数，仅仅可能近似的反映在极限状态下结构整体的、宏观的性能，但很难真实的反映结构在极限状态下的刚度变化规律，特别是内力变化规律。而且，结构刚度折减后，按照目前的《建筑抗震设计规范》规定的反应谱方法计算的地震力随之减小，构件之间的内力会产生不同的分配关系，另外，结构位移控制条件也不明确，因为弹性位移和弹塑性位移的控制条件相差很大。鉴于上述原因，在目前的SATWE、TAT、PMSAP等软件中，都未提供折减弹性抗弯刚度的有限元法。

3）结构位移和构件内力增大系数法

增大系数法是一种简单可行的考虑重力二阶效应的方法。这类方法是对不考虑重力二阶效应的分析结果（结构位移、构件弯矩和剪力），乘以增大系数，近似考虑重力二阶效应的影响。

《高规》第5.4.2条和5.4.3条规定，高层建筑结构的重力二阶效应，可采用弹性方法进行计算，也可采用对未考虑二级效应的计算结果乘以增大系数的方法近似考虑，并建议了结构位移增大系数，以及结构构件弯矩和剪力增大系数。

《建筑抗震设计规范》第3.6.3的条文说明中也给出了以楼层稳定系数表达的内力增大系数计算公式。

目前的SATWE、TAT、PMSAP等软件中，都未提供楼层内力和位移增大系数法。

4）等效水平力的有限元迭代法

这种方法的基本思路是：根据楼层重力荷载，以及楼层在水平荷载作用下产生的层间位移，计算出考虑效应的近似等效水平荷载向量，然后，对结构的有限元方程进行迭代求解，直到迭代结果收敛，得到最终的位移和相应的构件内力。

这种方法计算效率不如等效几何刚度的有限元法，因为要对每一个水平荷载作用工况（或组合）进行迭代求解。89规范版的SATWE、TAT软件是采用这种方法考虑P-Δ效应影响的。

2.构件挠曲二阶效应（p-δ效应）计算

1）《混凝土结构设计规范》建议的方法

混凝土规范7.3.9和7.3.12条建议了两种方法：

第一种方法是采用考虑二阶效应的弹性分析方法（即折减弹性抗弯刚度的有限元法，见上文的讨论），直接计算出结构构件各控制截面包括弯矩设计值在内的内力设计值，并按相应的内力设计值进行各构件的截面设计，不再考虑受压构件的偏心距增大系数η;

第二种方法即偏心距增大系数法。当偏心受压构件的长细比l/r<17.5是认为是短柱，可以忽略二阶效应的影响，当偏心受压构件的长细比l/r>17.5时，在确定偏心受压构件的内力设计值时，可以近似考虑二阶弯矩对轴向压力偏心距的影响，将轴向压力对截面中心的处事偏心距e乘以第7.3.10条规定的偏心距增大系数。

按照《混凝土设计规范》第7.3.9条和第7.3.10条的条文说明解释，偏心距增大系数η反映了偏心受压构件达到其最大轴向压力时的“极限曲率”所对应的偏心距增大系数，综合反映p-δ效应和P-Δ效应。从7.3.10条的公式可以看出偏心距增大系数η对p-δ效应反映比较充分，但η与水平荷载作用下结构发生的侧移绝对值大小无关，由偏心距增大系数η很难真实的反映P-Δ效应影响。

2）《建筑抗震设计规范》建议的方法

《建筑抗震设计规范》第3.6.3条的条文说明中给出了以楼层稳定系数θ表达的内力增大系数计算公式（在上文已有提及），在第3.6.3条的条文说明中还特别强调，混凝土柱考虑多遇地震作用产生的重力二阶效应的内力时，不应与混凝土规范承载力计算时考虑的重力二阶效应重复。这里体现了综合考虑p-δ效应和P-Δ效应的思想

3）《高规》的建议

对于一般的高层建筑结构，由于结构侧移相对较大，约为楼层层高的1/3000~1/500，P-Δ效应相对较为显著，而构件的长细比不大，其p-δ效应相对较小，一般可以忽略不计。《高规》宣贯培训教材建议:为保证设计安全，不论是否考虑了P-Δ效应，对长细比大于17.5的偏心受压构件，计算其偏心受压承载力时，仍按照《混凝土设计规范》的规定考虑偏心距增大系数η。

3程序采纳的方法

可以看出，《混凝土结构设计规范》和《建筑抗震设计规范》建议的方法都是将P-Δ效应和p-δ效应放在一起考虑的，而高规的要求则体现了分别计算P-Δ效应和p-δ效应的思想。

由于综合考虑P-Δ效应和p-δ效应的方法目前还存在不少问题，在几本规范都未明确，还需要深入研究，目前的程序是按照高规的规定执行的，将P-Δ效应和p-δ效应区分开，分别考虑，采用等效刚度的有限元法近似计算P-Δ效应，采用偏心距增大系数法近似计算偏心受压细长柱的p-δ效应。

  T0 t* n+ i% K* b9 ?6 t. O9 J