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本文主要介绍在做设计时，如何求吊杆力的相关理论知识。 以系杆拱桥为例，系杆拱桥主要由吊杆、拱肋、系杆组成。该桥型的传力机制是恒、活载——系杆——吊杆——拱肋，拱肋主要承受压力，系杆承担由拱肋传到拱脚的水平力。从传力途径可以看出，吊杆力将对拱肋、系梁的受力产生至关重要的影响，即成桥的合理受力状态与吊杆力有着很大的联系。因此，有必要针对施工时张拉的吊杆力值到底为多少做深一步的研究。 图1 系杆拱 参考斜拉桥索力优化理论，成桥索力的确定方法主要有：刚性支撑法、内力平衡法、用索量最小法、弯曲能量最小法等。
刚性支撑法：把斜拉桥拉索的锚固点看成是弹性支撑点，利用连续梁理论计算反力，认为此时的反力即为成桥索力。该方法是以位移为控制目标，目的在于保证最终成桥的线型。刚性支撑法最适合对称的单塔斜拉桥，主跨、边跨对称的3跨斜拉桥次之，对于主、边跨不对拆的结构不适用，因为在塔根位置处会产生较大的弯矩。 内力平衡法：以斜拉桥主梁、主塔特定截面内力为优化目标，通过调整索力来使这些特定截面内力达到要求。
弯曲能量最小法：以主梁、主塔等弯曲应变能作为优化目标函数，来求恒载作用下成桥阶段拉索索力。
用索量最小法：以拉索索力乘拉索长度的累加值作为目标函数，以截面内力或控制点位移为约束条件，进而求得一组成桥索力。 图2 斜拉桥 参照上述斜拉桥成桥索力的确定方法可以确定出合理的成桥索力，但是拱桥与斜拉桥不同，原因在于拱桥与斜拉桥的施工方法不同。斜拉桥通常采用悬臂法施工，在主梁施工的同时，挂索并进行初张拉。拱桥的施工方法通常是在拱、梁施工完成后，再进行吊杆的张拉，拱桥吊杆的成桥索力受吊杆张拉顺序和施工过程中吊杆张拉值得控制。总结为一句话就是，系杆拱桥可以参照斜拉桥的某种方法去获得合理的成桥索力，但是斜拉桥索力优化的方法并不全部适合用于梁拱组合体系施工阶段合理索力的求解。 系杆拱桥多采用分批张拉，施工过程伴有结构的变形、体系的装换以及内力的重分布，后期张拉的吊杆对前期张拉的吊杆力会产生影响。根据合理的方法确定系杆拱桥施工阶段吊杆的初始张拉力，使每阶段吊杆张拉完毕后，所有吊杆张拉力达到设计值，可以大量缩短施工时间和节省施工费用。目前计算吊杆初始张拉力的方法主要有正装迭代法、倒拆法和影响矩阵法。 正装迭代法：通俗的讲，就是首先选择一组索力代入计算，比较与目标索力的差值是否在误差范围内，若不满足要求，继续返回进行迭代，直至满足要求为止。总结为一句话：正装迭代法就是通过不断改变施加的张拉力来达到目标索力。 倒拆法：现有一系杆拱桥内力、线形满足设计要求，在此初始状态下，按照正装分析的逆过程，对结构进行倒拆，分析每次拆除一个施工阶段对剩余结构的影响。能运用倒拆法的前提是吊杆张拉顺序为依次张拉，如若吊杆张拉顺序为同时张拉则不能使用倒拆法。 影响矩阵法：根据吊杆张拉顺序，用有限元模型分别计算出每根吊杆施加单位力时对其他吊杆的影响矩阵，建立各吊杆张拉时影响矩阵，通过求解矩阵获得吊杆施工时的初张拉力值。 下面以某中承式拱桥为例，运用零位移法求解成桥索力。 全桥荷载条件考虑恒载和二期，边界条件拱脚位置为固结，主梁左右两端约束竖向位移。每根吊杆首先赋予1KN的单位力，建立荷载组合（自重+二期+吊杆1+吊杆2+吊杆3+吊杆4+吊杆，然后进行运算。
图3 中承式拱桥 然后在后处理模式下，选择索控制—荷载系数法，之后进行目标函数约束、未知量（吊杆力）、约束条件（约束吊杆与主梁相交点位移为0mm），注意有些时候位移约束为0mm会出现无解的情况，这时可以适当的调整，比如可以调整上下限值在正负5mm间。如下图4所示。 图4 零位移法在midas中的实现 全部设定好后，求解荷载系数，即为吊杆力（先前设定的吊杆力乘上此时求解出的系数，因为开始施加给吊杆的是单位力1kn，所以此时的系数即为求解出的吊杆力）。 图5 求解出的初始吊杆索力 将求解出的吊杆力+自重+二期另存为一个工况，在此工况下，可以看到吊杆与主梁相交点的竖向位移为0mm，如图6所示。 图6 相交点竖向位移 图7~图8是该桥主梁与拱肋的弯矩图。从图7中可以看到，主梁中跨的弯矩图变化较较均匀，边跨弯矩较中跨弯矩，明显变大，最大值出现在边跨跨中附近。从图8可以看出，拱肋从拱顶顺沿拱轴线往下在与主梁相交出，出现了明显的负弯矩，所以此处应为设计的重点关注点。 以上以零位移法介绍了Midas中如何求吊杆的初始索力。需要说明的是，此时的索力不是设计索力，一般都还需要进行微调索力来更进一步的使桥达到一个合理的成桥状态。对吊杆索力展开的一切研究都是以一个终极目标为目的，即“合理成桥状态”。斜拉桥调索记住四个字“塔直梁平”： （1）塔要直—主塔尽量承受轴向压力； （2）梁要平—主梁尽量弯矩比较均匀； （3）索力变化均匀—短索索力小，长索索力大； （4）支座反力—支座不出现负反力； 拱桥的调索可以参照斜拉桥的调索进行。
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