「算不清，加钢筋」，这是流传在我国结构工程界的一句名言。搭配的场景通常是一位老工程师教导一位菜鸟，或者是一位应届生请教一位资深工程师。虽然，这句朴实的话有时候挺管用的，但并不是所有时候都管用。
& I5 Y- U6 O1 h$ ?% t" a真的就「算不清」么？- G: N4 i6 h! x6 t7 N- `
那么多优秀的工程师，就没有人想想办法么？
7 A; B( B( s% ^. F8 b% ]2 U" m为什么会有「算不清」这种情况呢？因为混凝土本身并不是均一的材料，而是由钢筋和混凝土两部分组成的。实际受力时的内力分布，往往取决于钢筋的布置情况；但你的钢筋布置，要依据受力情况来决定。这就成了一个自循环的怪圈。同时，在某些不规则部位，钢筋混凝土截面是不符合平截面假定的，比如深梁、梁柱节点、牛腿、梁开洞、梁上起柱部位等等，基于平截面假定的理论计算在这些地方就不适用了。所以，才会有「算不清，加钢筋」这种说法，凭着以往的经验、拍拍脑袋、多加点钢筋，也就行了。
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终于，有大神看不下去了。1987年，施莱希大神发表了著名的论文
Toward a Consistent Design of Structural Concrete，随后的1991年，又发表了
Design and Detailing of Structural Concrete Using Strut-and-Tie Models。这两篇论文完善了钢筋混凝土 Strut-and-Tie Models 的实用设计方法，让 STM 理论进入工程界的视野。
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8 i, E/ E1 d$ H- {& J5 _ 什么叫 Strut-and-Tie 呢？顾名思义，STM 是一种用拉压杆组成的桁架模型来分析设计钢筋混凝土结构的实用方法。我们用一个小例子来说明吧，请忽略例子中的英制单位，全改成公制单位的工作量太大了。
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一根简支深梁，跨度29英尺（8.84米），截面高度为9英尺6英寸（2.9米）。跨度三分点处承受作用在梁上表面的集中荷载。如何设计这根深梁呢？可能有人会说，太简单了，混凝土规范附录 G 深受弯构件，用公式带进去一算就解决了。
: }& P% H6 Q7 p! }* F4 g好吧，算你赢了。那如果我再开这样的三个洞口呢？
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还能用那个公式吗？洞口周边的钢筋应该怎么附加？这时候，可能有人就会说，「这根本没法算啊，算不清楚的，多加点钢筋就行了」。
) I7 {9 X0 j/ T7 D1 |真的如此吗？
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让我们从比较简单的、没有洞口的简支深梁说起。
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仔细思考一下，我们第一张图片里的简支深梁能不能用下图这个计算模型来描述？
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, ^. m E' T+ h8 B" S6 s! l这根混凝土深梁，事实上是一个由混凝土压杆和钢筋拉杆组成的桁架。
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混凝土压杆共有两种，Strut 1 和 Strut 2，钢筋拉杆只有一根，就是梁底部的 Tie。通过这样的桁架分析，哪些部位的混凝土受压，钢筋应该放在哪里，一目了然。用静力学求解桁架杆件的轴力值，进而根据几何尺寸、混凝土强度、钢筋强度来核算每一根混凝土压杆、钢筋拉杆、节点的强度是否满足要求。根据我们的分析结果，这根深梁的钢筋应该这样布置：
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纵向钢筋布置在我们的桁架模型中 Tie 的部位，双层双向分布钢筋对受压的混凝土压杆起到约束作用。也就是说，我们配置的 18 根 7 号钢筋足以承受 624.92 千磅的拉力。接下来，我们来看看开洞深梁的情况吧。如何修改我们的 STM 模型，让它可以用于开洞深梁的情况呢？
2 i/ V y( R8 r/ L9 f; z' }第一种可能的解决方案：
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斜向的混凝土压杆分为平行的两根，将洞口包围在其中，这两根分开的混凝土压杆在垂直方向上用两根钢筋拉杆连接。运用我们前几篇文章介绍的
图解静力法，很容易就能得出每一根杆件的内力。整根开洞深梁的 STM 模型是这样的：
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2 n. B! P$ Z" G0 p( T4 o对于节点1，可以用这样的方法来验算强度：
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其余节点也是一样的道理，混凝土压杆也同样如此。如果都满足要求，那么只需要按照钢筋拉杆的轴力配置相应的钢筋就可以了。
, |- g' U! J9 U) P- z( Y1 n注意，
STM 是一个开放的方法，没有标准答案，也没有唯一解。只要你的 STM 桁架模型符合静力学结果，强度验算的结果都满足，钢筋布置在你的桁架模型中拉杆的位置，那都是合理的解决方案。
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所以呢，我们还可以有第二种可能的解决方案，类似梁受剪时的桁架模型分析，我们让剪力先传递到梁底部，然后再用箍筋将内力向上传递。
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实际上，这种解决方案是把这根深梁分成了上下两根梁，共同承担剪力和弯矩。两根梁中间的空隙，也就是洞口留设的位置。只要节点、压杆的强度验算合格，根据拉杆的轴力布置足够的钢筋，这同样也是一个合理的解决方案。
9 q2 v4 F( N, p' y2 W0 W. x我们再对比一下这根开洞深梁的两种 STM 模型：
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6 |# f$ l2 ~! ^) f2 j Y对比一下这两种方案，哪种更好呢？很难说。第一种直观简洁，受力明确，但是可能施工麻烦。第二种计算繁琐，受力也不尽合理，但是可能施工比较方便，不需要斜向钢筋。所以，要综合考虑多方面的因素，才能最终确定用哪种解决方案比较合理。
1 f8 C( ^+ G: m! g- S6 o1 y6 @: S- ?如果我们不表示分布钢筋，只表示主要受力钢筋的话，这两种 STM 模型相对应的钢筋配置应该是这样的：
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让我们再打开《全国民用建筑工程设计技术措施》，看一下梁开洞的技术措施。
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! {3 f& y# a6 |7 }为什么不仅要附加竖向、横向钢筋，而且还必须得附加斜向钢筋呢？现在你知道原因了吧？STM 模型不仅可以用来分析深梁，还可以用在其它的钢筋混凝土结构非连续区。
" p4 h3 S" n9 @# Y I* C+ A比如桩基承台：
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再比如梁柱节点：
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美国 ACI 在2001年将 STM 写入了ACI 318 规范，实际工程中可以利用 STM 设计深梁、承台、牛腿……按照我们山寨的速度，我猜下一版或者再下一版的 GB50010 会出现 STM 的内容。但也说不准，因为 STM 是一个高度开放性的方法，依赖于工程师的专业知识和判断能力，如果用的不好，可能会适得其反。我们的规范都是“保姆式”的规范，手把手的教你套公式，这种 STM 方法好像不太符合我们的“保姆式”规范的口味。Anyway，有了 STM 这样的工具，再拍着脑袋说「算不清，加钢筋」，这就有点说不过去了。
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