自行对正交异性桥面板挠曲面微分方程式的推导 寻求指点

最近打算用ANSYS做一个-宽跨比-比较大的桥面板的受力分析
姑且不论软件程序的问题
想先把纵横桥格系的理论分析推导一下

宽跨比比较大的桥面板 被推荐用GM法进行受力分析

首先是简单的单板的分析
因为使用的资料是学校阅览室的小册子 关于多根纵向主梁和横向横隔梁的肋形梁桥的前述部分 上面仅仅只是简单的提供了正交异性板挠度曲面的微分方程：

为了看明白后面的内容 试着对这个公式进行了推导。推导到一半不知道如何继续，寻求指点。

对于异性板的公式，我先试着从各向同性板入手分析 由于文本的公式输入太繁琐 就上传手稿的图片了 望见谅 ！
按照均质弹性板古典理论，在正交均质的弹性薄板上，取微元块分析，每个面上3个内力弯矩，扭矩和剪力

建立三个内力所对应的弯矩应力，剪应力，扭矩应力与应变的关系方程：

再建立位移挠度与应变的关系方程，此方程为对应各自轴坐标变量的偏导数方程：

由此两组方程推得微元截面上各应力的力矩方程为：

以板的单宽抗弯刚度代替括号前系数推导得内力矩与位移的公式得：

再由内力与荷载的平衡条件推导：

将式10 代入 式11得到最终推导出来的正交均质弹性板的挠曲微分方程：


最后我得到的这个均质薄板的挠曲面微分方程是建立在前述的假定下，不知道是否适合作为接下来的多纵粱建模理论，希望懂得朋友给个意见，实在是手头的中文资料太少，没法系统的看看理论。

实际的桥面板应该是正交异性板，所以我猜应该继续推导出正交异性板的方程用以比拟实际的桥面
我在继续推导正交异性板的公式中碰到了问题：
1。因为异性板的机构材料在X，Y两个轴的方向弹性性质不同，所以应力应变关系式应该如何建立
     有人说以弹性性质的对称面作为坐标面。  这句话太理论，不太明白。
2。得出了应力应变关系式后，按照我的理解应该可以代入我之前对于同性板分析得到的应变位移公式（即上述图片的式 4 ，5 ，6 ）得到关于截面的3个内力矩Mx，My，Mz的计算式。再同理推得异性板的挠曲面方程。

希望懂得朋友帮我解答一下，最好是能附上推导过程。多谢！！拱手！！