浅析矮塔斜拉桥的力学理论

河南省公路工程局集团有限公司 杨庆波
摘  要
. X' t3 c/ L0 q/ Z+ g( t5 l 　　矮塔斜拉桥亦称部分斜拉桥，是一种新型的桥梁结构。它既不是梁桥也不是传统的斜拉桥，它的力学行为介于两者之间，矮塔斜拉桥是塔、梁、墩和索四种基本构件组成的组合体系桥，不同的结合方式将产生不同的结构体系。也可以说，它是一种斜拉桥和梁桥的协作体系。
　　本论文依据斜拉桥结构分析理论对矮塔斜拉桥的结构体系进行了较为详细的分析。
　　关键词：矮塔斜拉桥，固结体系、结构恒载、结构活载，内力计算
1概述
　　目前，对于斜拉桥与矮塔斜拉桥之间，尚没有一个量化指标来界定，随着高塔型矮塔斜拉桥的出现，以及对矮塔斜拉桥的受力特点的更深层次认识，以往的“塔矮、梁刚、索集中”的宏观界定，已不能很好的区分矮塔斜拉桥和斜拉桥。
+ v! r* k9 X9 d; {) Y9 G! j 　　在量化指标方面，部分学者引入了矮塔斜拉桥“斜拉索荷载效应影响度”的概念，定量分析矮塔斜拉桥斜拉索工作的实质，并提出能综合反映矮塔斜拉桥结构及受力特征的参数-“矮塔斜拉桥特征参数”。用“矮塔斜拉桥特征参数”来区分矮塔斜拉桥和斜拉桥。
3 @" L: j+ I/ T  |% G0 t 　　“矮塔斜拉桥特征参数” 的表达式为
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! r0 |$ S" h4 y9 C6 M                               
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: u# q! W+ C6 q式中   、--矮塔斜拉桥主梁截面的平均惯性矩、弹性模量；
9 O# n- l8 k6 @  E    　　 n、--主跨内同一索塔上斜拉索根数及其对主梁的影响范围，，其中L为主跨的计算跨度，对独塔斜拉桥=1，双塔斜拉桥的=0.707；
　　--斜拉索的面积、弹性模量、长度、倾角。
　　可以看出，“矮塔斜拉桥特征参数” 同时反映塔高、拉索刚度、主梁刚度等量值对结构的影响，可以定量反映矮塔斜拉桥的综合结构特性。用比单纯用塔高、索的截面积或主梁的抗弯刚度描述矮塔斜拉桥的结构特性更全面更合理。通过分析，40-50时，斜拉索对静荷载的荷载效应影响度均小于30%，斜拉索的作用主要是改善主梁的受力，即体外预应力的作用，斜拉索的受力特点表现出矮塔斜拉桥的受力特性，可以界定为矮塔斜拉桥。
- Q/ A+ H5 @* U) L( f1 b: W  w3 H2矮塔斜拉桥三种固结形式的图式
　　根据矮塔斜拉桥自身的特点和塔、梁、墩、索的不同结合方式，矮塔斜拉桥结构体系可分为塔梁固结、梁底设支座；塔墩固结、塔梁分离；塔梁墩固结的三种形式。
2.1 塔梁固结体系：
$ t; R# S& H7 {9 B5 s* D0 n. p 　　塔梁固结体系是塔与梁固结，塔墩分离，主梁一般在塔柱处设置固定支座，相当于顶面用拉索加强的连续梁或悬臂梁，主梁的内力与挠度直接与索塔的弯曲刚度比值有关。这种体系的优点是显著的减小了主梁中央段承受的轴向拉力，取消了承受很大弯矩的下塔柱部分，代之以一般桥墩，使塔根弯矩较小，结构的整体刚度较小，主梁和索塔中的温度内力也比较小，目前我国已建和在建的矮塔斜拉桥多为此种形式。但是这种体系的矮塔斜拉桥的主梁在墩顶处转角位移导致塔柱倾斜，使塔顶产生较大水平位移，显著增大主梁跨中挠度和边跨负弯矩，需设置很大吨位的支座（由于上部结构重量和活载反力都需要由支座传给桥墩），一般适用于跨度不太大的矮塔斜拉桥。
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* p0 C; G& P6 u: p) U4 ^4 c5 V                               
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2.2塔墩固结体系：
4 T! n( M* m% d5 o& N4 X 　　塔墩固结体系的特点是塔墩固结、塔梁分离，在塔墩处主梁下设置竖向支承，是一种具有多点弹性支承的连续梁。可以全部设置活动支座，也可以设一个固定支座，其余为活动支座，一般均设活动支座，以避免由于不对称约束而导致不平衡温度变位，水平位移将由斜拉索制约。主梁可布置成连续体系，也可在跨中设剪力铰或剪支挂孔。主梁内力在塔墩支承处出现负弯矩峰值，通常需加强指承区段的主梁，若在塔墩处设置可调节高度的支座或弹性支承来代替从塔柱中心悬吊下来的拉索（称为“零号索” ），并在成桥时调整支座反力，以消除大部分收缩、徐变等的不利影响，这样就可以在经济和减小纵向漂移方面将会有一定好处。 一般适用于跨度稍大、墩高较矮的矮塔斜拉桥，它的整体刚度比塔梁固结体系大。

& x) z( J6 I; o3 Q' ]/ i5 Z9 v                               
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) M6 }8 X  y. W+ c, Q2.3 塔墩梁固结体系：
　　塔墩梁固结体系也称为刚构体系，它的特点是塔、墩、梁相互固结，形成跨度内具有多点弹性支承的刚构。这种体系的优点是结构刚度很大，主梁和塔柱挠度小，免除了大型支座又能满足悬臂施工的稳定要求，是最适合用悬臂法施工的一种体系。它的缺点是主梁固结出负弯矩大，使固结处附近截面需要加大，而且动力性能较差，适合于独塔的且墩高稍大、跨度稍大的矮塔斜拉桥，如应用于双塔斜拉桥中时，为消除温度应力，要求桥梁墩身具有一定的柔性，常用于高墩的场合，以避免过大的附加内力。
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" ?% D& k, G. ?7 o' V" }" e3结构内力计算
& z/ y  T( K2 k% w  ~/ F3.1 结构恒载内力计算：
% c' r2 }! h) |$ M/ g+ q1 J* {2 S 　　斜拉桥在施工阶段结束后，在恒载、活载及拉索张力作用下主梁达到指定的应力，这样的一种状态作为确定斜拉索初始张力的依据。决定主梁应力状态的恒载和活载在运营解阶段的结构计算图中引起的应力包络值基本上是固定不变的，所以如果采用一次张拉法，初始应力则可按指定应力法进行计算：
9 `4 A9 g9 a/ `8 w. ~* d# d1 P 　　（1）确定计算初拉力的基本结构，假定试算值。
% z4 l- d) w) k5 S" J 　　（2）斜拉索张拉力应力影响系数。将初拉力输入到安装阶段程序进行计算，得出应力影响系数，张拉第号索时，在截面产生的应力与张拉力之比：
. H: i9 @4 K) ]  h! e/ a

: z# X, g) |8 `3 B: Q% |                               
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4 X, k# o/ C1 j' _9 @$ v求出了初张力，就可以作出主梁内力图，进而求得其他构件的内力。
2 n1 c5 Y5 H9 m0 j 3.2 结构活载及其他影响的内力计算：
) e6 P* S9 k5 A3 m; g 　　（1）活载内力计算：
, h$ G5 d0 B9 _　　活载内力由基本可变荷载中的车辆荷载（包括汽车、履带车、挂车、人群）产生。在使用阶段，结构已成为最终体系，其纵向的力学计算图式是明确的，但主梁在横向也联成了整体，因此呈现空间结构的受力特性。因此要考虑荷载横向分布系数，把空间结构的力学计算问题简化成平面问题。
　　主梁的活载内力计算分为两步：
　　①求某一主梁的最不利荷载横向分布系数m。
1 j% j7 G; `6 `1 K5 G; J 　　②应用主梁内力影响线，将荷载乘以横向分布系数后，在纵向按最不利位置的内力影响线上加载，求得主梁最大活载内力。
3 d3 A5 i! F  ]* C! X6 U 　　因此主梁的活载内力计算公式为：
　　直接在内力影响线上布置荷载：Sp=（1+μ）*ξ*ΣmiPiyi         式（3.3）
        应用等代荷载时：Sp=（1+μ）*ξ*m*k*Ω                式（3.4）
　　Sp----主梁的最大活载内力（弯矩或剪力）
, ^' w0 i4 v9 d  　　1+μ---汽车荷载的冲击系数，与影响线荷载长度L有关。对验算荷载和人群荷载，则不计冲击影响，对预应力混凝土桥，（1+μ）=1+0.3*（45-L）/40，并≯1.30。
* i% m, A. [8 }% j: _ 　　ξ---汽车荷载的折减系数，规范规定对四车道桥涵按四行车列设计时汽车车荷载可折减30%（即ξ=0.7），但折减后不得小于用两行列车计算的结果。对于对验算荷载和人群荷载，则均不折减，即ξ=1。
  f; E. G; Y- \! _8 j 　　m---荷载横向分布系数，计算主梁弯矩可用跨中荷载横向分布系数mc代替全跨各点上的mi；计算主梁剪力时，要考虑mi的变化。
　　Pi-----汽车列车的轮重
　　yi-----主梁内力影响线的纵坐标
　　k----主梁内力影响线的等代荷载
　　Ω---相应的主梁内力影响线的面积
/ W& ~' o' z, c4 y- f% O: b" N　　（2）预应力引起的内力计算：
2 Z9 n" a5 s* t% _+ ~8 g# X. V 　　可以把预应力看成外力，然后利用影响线，按以公式计算：

                               
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+ q+ f* Q1 ^; n8 k4 ?上式力与位移方向一致，所以取负号。
　　按上述公式所计算出来的结果是预应力引起的初始内力及寄生内力的总和。计算中把预应力作为外力，应相对于结构的计算轴线进行计算，即置换的荷载在静定结构中所引起的弯矩图是预应力对轴线引起的偏心矩。这里应该指出，初始内力不随基本结构（即静定结构）的选取而变化，因此预应力作为外力也只有一种荷载形式。一般来说，预应力看作外力有以下几种情况，对于锚固端：预应力为，它对轴线的偏心为，倾角为，在此情况下，相当于作用在节点的外荷载，

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1 g8 E( D& Q, b; _! F当预应力索或轴线为曲线时，分别对各种情况处理如下： 预应力索为曲线，杆件轴线为直线，在曲线长度范围内，预应力索最大矢高为，则预应力索的作用可看成分布于曲线范围内的均布荷载：
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, Z2 Z' `; O4 f7 F- F% _! t                               
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9 X1 ?0 D# R& N# x: J' Z8 O预应力为直线，而杆件轴线为曲线，则与上列情况相同。 预应力索及轴线均为曲线，也可按上述公式计算，但矢高应取索与轴线之间的最大距离。
& b& |! t  E4 K, i4内力组合方法
　　桥梁结构按极限状态法设计时，分为承载能力极限状态和正常使用极限状态。对于这两种极限状态，应按相应的荷载组合规律进行内力组合。
　　（1）按承载能力极限状态设计（用于预应力钢束面积计算几及正截面强度计算）
( u7 w/ y" H  H0 Z 　　①当结构重力产生的效应与汽车（或挂车或履带车）荷载产生的效应同号时：
$ ~  L! |4 n. N' t0 Q& x 　　组合I      SJI=1.2SG+1.4S′Q1
  　　组合II     SJII=1.1SG+1.3S′Q1+1.3SQ2  
　　组合III     SJIII=1.2SG+1.1S?Q1
  H  ], K& E9 r' s   　　SJ-------截面计算内力
4 m' x6 g/ h% S　　SG ------永久荷载中结构重力产生的效应
　　S′Q1-----基本可变荷载中汽车（包括冲击力）、人群产生的效应
% @6 q" p) _. X+ L8 e. f3 K) u　　S?Q1-----基本可变荷载中平板挂车或履带车产生的效应
8 [- z( E: t( W# k' ?1 x6 N0 l/ T0 s+ @ 　　SQ2------其他可变荷载中的温度影响力和永久荷载中混凝土徐变收缩影
　　响力及基础变位影响力的一种或几种产生的效应。 组合I与II中的荷载系数还可按以下情况提高：汽车荷载效应占总荷载效应的5%及以上时应提高5%，33%及以上时提高3%，50%及以上时不再提高。 组合III中的荷载系数按以下情况提高：挂车或履带车荷载效应占总荷载效应100%及以下时应提高3%，60%及以下时提高2%，45%及以下时不再提高。
, K( w6 A- ]3 Q- }  I* D- ^ 　　②当结构重力产生的效应与汽车（或挂车或履带车）荷载产生的效应异号时：
6 Q7 Z7 `% z8 d0 {. U# L* M$ g% Z 　　组合I       SJI=0.9SG+1.4S′Q1
& a5 ]; D9 X* h/ [, ^: s7 I 　　组合II      SJII=0.8SG+1.3S′Q1+1.3SQ2
　　组合III     SJIII=0.9SG+1.1S?Q1
4 S$ }/ U& A- r8 I+ r　　（2）按正常使用极限状态设计（用于应力计算）
9 |- Q3 e- Y( C0 b( c7 f# Q8 V! W/ b6 D 　　组合I      SI=SG+S′Q1
' |$ e. A! P/ h  　　组合II      SII=SG+S′Q1+SQ2
/ W" T8 R0 P4 O1 i  　　组合III     SIII=SG+S?Q1  
5 斜拉索初张力优化
　　（1）索力方程及优化方法
$ M  k) F$ W0 s$ f3 |- g' T, @　　①索力方程
, X- U) q0 {+ h) a+ ^5 B+ t1 `　　在忽略塔的竖向位移以及梁的纵向位移时，斜拉索索力与其两端锚固点的位移有如下关系
* i# f! b- Y4 K" f+ P6 a% i: U                 　　式中：---斜拉索的轴向力，以拉为正； ---斜拉索的轴向抗拉刚度，（为斜拉索考虑垂度的影响的修正弹性模量，为斜拉索截面积，为斜拉索长度）；
1 x. F! M, B% w3 J      　　---与斜拉索相接处梁的挠度，以下为正；
     　　 --- 与斜拉索相接处塔的水平位移，以索在塔上的锚固点远离梁的
* R- t8 b5 t! u/ u4 g　　锚固点为正；
     　　 ---拉索的水平倾角。
) v% ^% P* Q1 X2 i 　　故斜拉索索力集中反映了主梁挠度、塔的侧向位移及对主梁、索塔内力的影响。所以对斜拉桥而言，通过调整索力实现对结构的优化，效果将是非常明显的。
8 S" L" r' R0 m# _1 q　　矮塔斜拉桥由于斜拉索的拉力不仅减小了梁的弯矩，同时也增加了梁内的轴力。斜拉索拉力越大，梁体内的轴力也越大，所以对矮塔斜拉桥通过索力调整进行结构优化的空间更大。
( a; P5 B' Q$ t0 b# Z 　　②常用的索力优化的方法 　
　合理索力确定的实质就是斜拉桥恒载受力状态优化计算，是以成桥状态的受力体系为分析对象，通过对成桥索力的调整获得一个合理的成桥状态。国内外桥梁专家提出了很多确定斜拉桥恒载合理索力的理论计算方法，几种常见计算方法。如：刚性支承连续梁法、内力(或应力)平衡法、零位移法、用索量最小法、最小弯曲能量原理法、最小弯矩法、影响矩阵法。通过分析研究，每种确定斜拉桥成桥状态下的合理索力的方法都有各自优缺点：
　　a.刚性支承连续梁法所确定的索力跳跃很大，不均匀，但主梁很小，对于不对称结构，塔的弯矩难以照顾，所得结果将难以应用；
1 R* ~% ]0 I; q  d8 m0 r, J 　　b.力平衡法照顾到了主梁和塔的内力(或应力)，如控制截面及相应的控制值选择合理，效果比刚性支承连续梁法好.该法的难点在于如何合理地选择控制截面和相应的控制值；
: P, C* ?) z" v# U# p7 P3 @; X3 `　　c.零位移法要求索梁交点处位移为零，而达到此目标的手段是调整索力，这就忽略了斜拉桥是塔梁索三位一体的组合结构，所以不对称结构的索塔弯矩难以控制，得到的成桥状态往往是不合理的；
' u" y  X2 E+ z/ ~* Y0 \6 x; |+ A. h 　　d.用索量最小法以关心截面内力、位移期望范围作为约束条件，选取适当的约束条件相当困难.使用这种方法，若约束方程确定不合理就容易引出错误结果；
  m3 w' V, E) w2 P; q 　　e.最小弯曲能量原理法求出的结果一般弯矩比较小，索力比较均匀，但无法考虑活载和预应力的影响；
　　f.单一的采用影响矩阵法难以合理确定综合考虑恒、活载共同作用下的梁、塔、索受力要求的受调向量.
2 i3 n' m2 \. \& t! F　　③斜拉桥成桥合理索力确定的原则
　　斜拉桥的组合体系结构决定了其受力的复杂性，设计和施工计算中必须综合考虑塔、梁、索及辅助墩，所以在确定合理成桥索力过程中，必须主要考虑以下几个方面 。
, i, d  E! Y) o% g2 B: q  　　a.主塔
* x, i' \  q) M/ k+ M, z 　　塔作为压弯构件要求塔内弯矩不能太大，否则后期砼收缩、徐变的内力重分布会对塔极为不利。同时应考虑活载的影响，通常在活载作用下塔往江侧的弯曲程度比岸侧大，所以在恒载作用下塔要向岸侧有一定的预偏。
　　b.主粱
) [5 `! i2 u; S. f　　主梁是斜拉桥中直接承受荷载的结构，斜拉索较小的变化会使主梁的内力发生较大的变化。主梁的恒载弯矩在成桥状态下应控制在一定的范围之内，在恒、活载作用下弯曲应力应小而分布均匀。
　　c.索力
　　索力分布应力要求均匀，同时要有较大的灵活性。通常短索的索力小，长索的索力大，呈递增趋势，但局部应允许索力有突变。
　　e.边墩和辅助墩的支反力
　　边墩和辅助墩的支座在恒载作用下要有足够的压力储备，在活载作用下最好不出现负值。
" Y3 N+ g( w& F2 z 　　④影响矩阵法
1 P. `# ^( [. S" v6 n　　a.为了方便讨论，首先做如下定义：
　　受调向量：结构物中关心截面上m个独立向量组成的列向量。这些元素一般由构件中的截面内力、应力、位移组成。它们在调值过程中接受调整，以达到某中期望状态。受调向量记为：

, Z5 y1 b3 [5 Y, C1 U. t& N9 n                               
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# f& T; S, M% J, T: o9 q& ]% _7 |b.索力调整的影响矩阵
　　斜拉桥的优化中一般取斜拉索的初张力为变量，以斜拉索的单位初张力分别作用于无应力状态的全桥模型，得到对全桥各单元内力的影响值而组成影响矩阵。如定义：
4 H/ q6 d" l) T. E1 `6 O　　--n根斜拉索初始张力组成的矩阵；
5 D* r! a  _) ?6 f! C' ~6 [1 b: F 　　--索力调整后的斜拉索索力列阵；
　　--为结构各杆端的弯矩列阵，
+ j& j* ]/ N  @$ y* x3 o$ |% B) {　　--为结构各单元杆端轴力列阵，

5 z1 ~. Z1 u/ v+ s5 P9 F" m. [8 z 　　则：

3 T* t/ N+ k# b5 V& A. Q7 g: _, |5 K0 _5 |                               
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* `* u% U* a2 l  }" j2 |--恒载作用下的索力列阵和结构各单元杆端弯矩、轴力列阵；
) K! z& t! H' \* L 　　--索力影响矩阵和各单元杆端弯矩、轴力影响矩阵，即单位初张力作用下的索力和各单元杆端弯矩和轴力。
　　c.优化目标
) r) A) C' d9 Z1 d1 m　　有约束的最小能量法的优化目标可选全结构的单元弯曲和拉伸应变能，该函数为：
- l7 u' m' j  m1 Q1 T' L6 G$ D

                               
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忽略斜拉索单元的拉压应变能，以梁部及索塔的弯曲和拉压应变能之和为优化目标函数。
6结束语
　　总之，由于斜拉桥设计自由度较大，通过调整索力来改变结构的受力状态，只要斜拉桥结构布置确定，总能找出一组索力，在确定性荷载作用下，使结构体系在恒载作用下某种反映受力性能或用材指标的目标趋于最优，在活载作用下主梁受力安全，并设法通过施工加以实施，我们有理由相信，随着设计理论的完善、施工方法的改进和新材料的利用，斜拉桥的发展正进入一个崭新的时代。
1 h$ n7 u+ E8 x/ i% h+ G参考文献
8 ?7 z% h+ m5 w. a3 a[1] 范立础主编，预应力混凝土连续梁桥 　　。北京：人民交通出版社，1988.8 　　
" w6 D  h2 p; j* g! i( E[2] 刘世忠 欧阳永金编著，独塔单索面部分斜拉桥力学性能及建设实践。中国铁道出版社，2000.2 　　
$ T; u# m# q/ e4 p& y9 Y[3] 燕明，部分斜拉桥的概念与结构设计。交通科技与经济，2006年第3期，总第35期
* D! o$ S8 W  s

谢谢楼主的分享！

关于荷载组合，你的这种组合法已经过时了。