建筑与结构的图形化共识 ——图解静力学引介 03a Graphical Consensus Integrating the Architecture and its Structure: a Brief Introduction of Graphic Statics
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“力流思维”及“力流”概念的梳理与澄清
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与由代数方程公式计算决定结构形态的“模型思维”不同,支撑图解静力学进行设计实践的思维方式与前文所提及的结构大师们的思维模式又是相似的——这是种掌控结构内部应力传递的思维,本文暂且称之为“力流思维”(Force-Flow Thought)。
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一提到“力流”,大家似乎都能很快对其有所领悟,但有又无法完全确信。 “力流”的英文为“force flow”。事实上,“力流”概念尚未成为正式的专业术语。英文的“force flow”无论在通用英语词典(如the Merriam-Webster online Dictionary 或者Cambridge Dictionaries Online ),或者专业的英语词典(如Dictionary of civil engineering , Dictionary of building and civil engineering ,或者McGraw-Hill Dictionary of Engineering ),甚至在介绍结构理论发展史的《结构理论史:从拱的分析道计算力学》(The History of the theory of structures: from arch analysis to computational mechanics )一书中,均无收录。同样,中文的“力流”在通用的《现代汉语词典》 或者专业辞典《中国土木建筑百科辞典:建筑结构》 和《中国土木建筑百科辞典:工程力学》 都无记载。因此,“力流”仍旧属于非正式用语。因此有必要对“力流”这一概念进行梳理和澄清,以便我们更好的把握和运用。
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鉴于对“力流”界定并非清晰,而从模糊的理解来看,对“力流”的采纳是工程师为更好的理解和控制应力在结构实体内的传递。因此本文在梳理此概念时,将与之相关的内容也纳入思考,为下一步的澄清打下基础。总得来说,大致有三类:1.对“力流”有所定义或解释;2.无定义却使用“力流”概念;3.既无定义也未使用“力流”概念,但却使用类似的思维进行设计或理论工作。
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1. 对“力流”有所定义或解释。
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对概念“flow of force”给出明确定义的应该是海诺•恩格尔(Heino Engel),他将荷载在实体(solids)内三个操作——“1.荷载接受(load reception); 2.荷载传递(load transfer);3.荷载释放(load discharge)”的过程称为“flow of force”(译本翻译为“力量的流动”并简称“力流”) ,并且用图示的方式呈现了均布荷载作用下,力在简支梁实体内的传递(图34)。此外,在2009年,Edward Allen和Waclaw Zalewski在著作中以一段对话的形式,将力在结构实体内的传递与水在河流中的流动类比,由此解释力流(flow of forces) 。需要注意的是,虽然二者都使用“flow of force”的概念,但我们需要进一步观察其是否一致。
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2. 无定义却使用“力流”概念。
1 @' Y2 N$ e% q4 N 一些书籍虽然使用“force flow”或“flow of force”对建筑结构的传力进行解释,但并没有给出明确定义。1977年,沃夫冈•舒莱尔(Wolfgang Schueller)用 “force flow”解释了结构构件尺寸和应力大小的关系(“The member sizes respond to the magnitude of force flow” ),并且暗示了“force flow”(力流)和“stress distribution”(应力分布)的关系 。法国著名的工程师米歇尔•维勒迪(Michel Virlogeux)则是将“flow of forces”应用于设计的倡导者,作为国际混凝土联盟(Fédération internationale du béton,即fib)的主席,他认为:“工程师在设计和分析结构时,必须知道力流(flow of forces),并对能够解决问题的结构和物理现象有清晰的理解” 。而在“结构形式的几何(Geometry of Structural Form,2010)”一文中,罗伦茨•拉乔尔(Lorenz Lachauer)和托尼•科特尼克(Toni Kotnik)则直接使用了“force flow”:“基于图解静力学的技术,借助几何图解(geometric diagrams)在建筑结构内的力分布已可视化。这种对力流的图解呈现允许对建筑形式的结构形态进行绘制(description)。” 我们对此同样需要谨慎各学者对“force flow”的理解是否一致。
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3.既无定义也未使用“力流”概念,但却使用类似的思维进行设计或理论工作。
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这一部分涉及更宽泛的使用范围,不仅包括诸多理论家也同样有很多实践家。
! B( }- K) m$ G n) a诸如高迪、托罗哈、奈尔维、卡拉特拉瓦等工程师兼建筑师也都没有明确使用过“force flow”这一语汇,却已此种思维模式进行思考实践。
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高迪在设计中使用的是“力多边形”(polygon of forces) 的概念。根据圣地亚哥•胡亚塔(Santiago Huerta)教授对高迪的研究,在奎尔公园的挡土墙与廊柱(the porticos and retaining walls at Parque Güell)的设计中,高迪在设计图纸中将力多边形直接叠加于设计的建筑形状之上(图35),得到力与形的统一 。
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托罗哈在设计中使用的是“主应力”(principal stresses)和“应力分布”(stress distribution)结合的概念。他将实物中主要应力的分布看作网络(grid)或者由铰连接的桁架(struts interconnected with hinges)的图形 ——同样是叠加于设计图形之上,利用具有方向和粗细的线条(lines of certain direction and thickness)直观的表达了应力的传递和密度(the transmission and intensity of stresses),比如它们如何在特定区域聚集,又如何传递与消散的 (图36)。
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/ }: E1 D8 B, `( Q" n 奈尔维则更偏向于使用“主弯矩等应力线”(the isostatic lines of the principal moments)作为设计工具。他在波伦亚国家烟草专卖局(the state tobacco monopoly in Bologna)大型仓库的楼板设计中便采用了此方法,“混凝土可塑性质的自由度,也即是建筑上的自由度,是如此的完整,以致肋的设计完全取决于结构需要,同时又得到相当的艺术效果。这种效果之一列,即如楼板体系所示,板肋是随着主弯矩的等应力线布置的。”
) ~( W5 b. q5 j3 b m2 X卡拉特拉瓦也没有明确采用“force flow”的概念,但很多学者对其建筑作品及理念的介绍和研究都传达出该概念在其设计中的重要作用。拉菲尔•L•布拉斯(Rafeal L. Bras)教授将卡拉特拉瓦的建筑看作是力的流动(flow with the forces)或者包含矢量力的结构(the force vectors seem to merge with the structures)与建筑形态的融合 。
/ v, _1 W4 }1 P+ D- K& n 用图形化的方式表达力在实体中的传递,对理解结构在建筑中的效用是直观高效的,这也是为什么很多学者在解释原理和理论时常用的此种方式。麦克唐纳曾用图示的方式表达了不同荷载在房屋结构内的传递(图37)——“作用在房屋表面的荷载,其中由雪荷载和房间里的物件导致屋面和楼板结构弯曲,并致使墙内形成压力。风导致房屋外表面遭受压力和拉力(suction loads)” 。
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) L- I R, B' V/ c' {: b 以上这三种分类对应力和形态的关系有着各自的理解,但共同的特征是:用空间分布的应力,将其并置于实体图形,表达力的传递——这就是“力流”概念的基础。然而这种界定并不确切。这又引出另一个问题:是否概念够用就不许需要确切的理解?
/ _+ A) n9 C) A+ q为此,需要对“力流”的概念做进一步澄清。
1 t- R* }+ x1 o: S( o7 l 以拱为例,有至少三种方式用叠加于结构实体中的空间分布应力表达力的传递(图38)。
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这三种方式的在图形上的区别:a用箭头的,非连续的方式表达了力的传递;b用连续的线条(曲线或多段线)表达了每个力的传递;c则用多段线的方式表达了力的传递及其整体的关联——一种整体静力平衡关系。a相对于b,不能更准确地直观力的传递路径;而b相对于c,不能确切表达力传递时的整体关系。事实上,c的绘制是基于图解静力学的(图39)。也正因为此,a和b都无法在图形中提供相关的内力数值以供参考,而c则直观在提供准确的力的传递路径时也提供了相应内力值。
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而三种方式的澄清,对于建筑学的意义分别在于:a为理解建筑和结构的模糊关系提供了示意性的表达,但基于其非连续的特征,甚至无法为所学者提供力在传递过程中出现节点的位置,而且这种方式不能为设计实践提供科学基础;b为理解建筑形体和结构力学的大致关系提供了思路,虽然相比于a,能为所学者提供可能节点的信息,但和a一样,这种方式仍属于对已有实物的可能荷载的解读,同时无法提供内力值信息,因此不能作为设计操作所需的科学知识;c则以图解静力学为基础,既能提供准确的形与力的关系,以供建筑设计形式确定的需要,又能借助图解静力学的力图解提供内力的数值,为建筑设计材料的选择提供参考。
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由此可以看出,对不同方式使用范围的区分有助于我们在合适的时候选择合适的方式。
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基于以上讨论,我们能够非常清楚,图解静力学提供的第三种传递表示,对建筑实践(无论是建筑师单独思考形式还是与结构师进行交流)是最科学的。因此本文将“通过将空间分布并各部分均静力平衡的连续力系,叠加于结构实体图形上的,对结构形式进行研究的思维方式”,定义为“力流思维”。
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4 ~* v+ U; ~ Q/ ?5 M“力流思维”的运用
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细心的读者会很快意识到“力流思维”就是图解静力学中形图解与结构形式的叠加——但这并非笔者所期望的。因为的确形图解与结构形式的叠加是科学准确的方式,但伴随着设计者对图解静力学运用的累积,有足够的可能凭借丰富的经验在概念设计阶段多出模糊但具备可行性的判定,而缩短设计概念思考的周期。
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仍旧以拱作为“力流思维”运用的例子。
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首先借助图解静力学中对均布荷载下力拱形传递路径的认识,我们可以将其叠加于两种有裂缝的实拱(顶端上部裂缝或顶端下部裂缝),通过避开裂缝位置控制力的传递路径,由此理解有裂缝的实拱为何可以继续保持稳定(图40)。这是概念层面上建立的力与形式的关系,并非需要通过形图解与力图解建立精确的关系。
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^% T/ ~. m- M, | 在进一步的应用中,可以再采用较为精确的图解,如菲利普•布洛克(Philippe Block)教授利用此概念对自然界奇异现象用图解静力学的方法进行分析(图41) ,用力的合理传递路径解释了为何美国犹他州恶魔花园(Devils Garden, Arches National Park in Utah, USA)里这块天然纤细的石拱经久不毁。对同样的结构概念进行精确的图解操作,高迪用图解出的拱形力流线,用于设计奎尔公园的挡土墙与廊柱(图35)——这是就是被人们所迷恋的神秘高迪的创造力来源之一。
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因此,基于设计师不可避免的同时积累科学与经验,有必要对“力流思维”保持开放的界定——即包括以科学为基础的精确图解计算,也包括以经验为依据的概念把握。
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9 `1 @ t+ u. O. {! N! _1 m% m结论
/ I: C, J9 j1 Y# | 当下的中国建筑界,即作为世界上建筑量最大的一片热土,也作为对世界建筑形式的超级试验场。在这样的建筑造型竞赛中,中国建筑师的工作大部分处于一种模仿的阶段。我们坚信,只有通过建造和结构的知识与能力的充分掌握,才能真正突破这种模仿而进入造型原创的阶段。图解静力学,显然是一种相对容易被建筑师和结构式共同掌握的科学方法,并为两者之间的合作提供图形化的技术共识。它不仅以力流思维,为结构选型的模型思维模式提供了深化认知与操作的科学基础;也为非常规的建筑与结构造型探索提供了依据。为此,我们可以相信,图解静力学将为中国建筑与结构学界,在真正意义上的建筑形式创新提供一种有益的新手段。
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(在此感谢Tom F. Peters教授,和导师赵辰教授与Joseph Schwartz教授的指导,以及Joseph Schwartz教授工作室团队的帮助。感谢好友侯博文的校稿。)
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图片来源:
* [5 N5 _: L0 J2 q: q
01.日本建筑构造技术者协会 编, 《图说建筑结构》,周学军 等译,中国建筑工业出版社,2000。p.125.
% v; {, D2 E4 G% U' @02. Ulrich Pfammatter. The Making of the Modern Architecture and Engineer. Basel: Birkhäuser, 2000. p.59.
6 _" g( I; S+ ? ?" R
03. [日]渡边邦夫 等著,《钢结构设计与施工》,周耀坤 等译,中国建筑工业出版社,2000。p.8.
) M9 m6 @5 j8 s7 r' X
04.
http://farm1.static.flickr.com/166/419739442_9027ba8713.jpg
3 R* n- F! y1 D. i7 @3 g* I i0 L; J05. Malcolm Millais, Building Structures: From Concepts to Design (second edition). Taylor & Francis, 2005. p.313.
8 U* `. Y' [- _* S- y2 y) b! V
06.
http://www.scutde.net/t13courses/1307-njhhvbgkys/4/tu4/4-3-3-1.jpg; [/ ?/ [" \$ _6 J% ]+ s; [9 J
07. 冯金龙,张雷,丁沃沃编著,《欧洲现代建筑解析:形式的逻辑》,江苏科学技术出版社,1998。p.12.
4 Y1 u' P% X) g5 L! y: M, f
08.
http://bonifaciy-zen.livejournal.com/9 Y: [: g; e$ v" x
09.
http://www.fosterandpartners.com/Projects/0295/Default.aspx
3 V& y! C2 T2 j# b10.笔者根据麦克唐纳Structure & Architecture 第70页插图绘制.
3 m1 T8 s9 {! F4 m9 k+ y
11.
http://archivdatenbank-online.ethz.ch/- o$ U6 ^5 \. W/ }/ c8 _& X4 }
12. David P. Billington. Robert Maillart's bridges: the art of engineering. Princeton University Press, 1979. p.67
E; ]" {5 Z0 I/ {2 K0 _- x' `7 B13. Bill Addis. Building: 3000 years of design engineering and construction. Phaidon, 2007. p.556.
2 n- d D, }3 b7 q. ^' Y2 b14. Bill Addis. Building: 3000 years of design engineering and construction. Phaidon, 2007. p.583.
% m* {+ ^0 S. K* u3 v; r15. Alexander Tzonis. Santiago Calatrava: Complete Works. Rizzoli International Publications, 2004. p.172.
$ s; C* N0 D" J E6 g: }- U3 c16.
http://1.bp.blogspot.com/
4 Z8 D. u! r: m8 x8 g17. Toyo Ito. Blurring Architecture. Charta, 2000.02.
S! _, s1 Y" \ z6 y9 p! ~
18. Toyo Ito, Mutsuro Sasaki. GA Detail 2: Sendai Mediatheque. ADA Edita. 2001.04
1 ?9 a" y4 b7 b/ W21.
http://acg.media.mit.edu/people/simong/statics/Start.html1 i* l7 l& S" M- R3 e% p
22. Joseph Schwartz, Tragwerksentwurf I (ETH Zürich 一年级建筑学结构设计课本), 2009. p.93.
9 ~3 S& b; t$ L# _0 J0 m# \" a33. Aurelio Muttoni, L’art des structures: une introduction au fonctionnement des structures en architecture. EPFL Express, 2004 目录页。
/ l1 X7 P, j1 q3 ~: R# O34. [德]海诺 恩格尔 著, 林昌明 等译,《结构体系与建筑造型》。天津大学出版社,2003. p.7.
& Z( H8 ?% k' m1 N+ C5 T1 R35. Santiago Huerta, “Structural Design in the Work of Gaudi”, in Architectural Science Review, vol. 49.4(2006), University of Sydney, p. 328.
# D ^1 d( ?& F3 P/ x
36. Eduardo Torroja Miret. Philosophy of Structures. University of California Press, 1958. p.12。
- { M; P2 @' j- g37. Angus J. Macdonald, Structure & Architecture (second edition). Architectural Press, 2003. p.1, Fig.1.1.
- J) H6 d. Q2 v0 S
40. Joseph Schwartz, Tragwerksentwurf I (ETH Zürich 一年级建筑学结构设计课本), 2009. p.61.
8 c$ d) L& ?8 P. L) T# u0 [" D41. Philippe Block, Equilibrium Systems: Studies in Masonry Structure, Master dissertation in MIT, 2003. p. 18.
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